Claude Arrieu, née en 1903, commence très jeune l'apprentissage de la musique.

Dès 1924, elle poursuit ses études musicales au Conservatoire de Paris : harmonie, fugue et contrepoint.

Elle travaille notamment sous la direction de Georges Caussade et de Noël Gallon. En 1928, elle devient l'élève de Paul Dukas, qui dirigeait alors la classe de composition, dans laquelle elle obtient un premier prix en 1932.

Claude Arrieu est à la tête d'une production considérable et la diversité des partitions qu'elle a écrites témoigne de l'intérêt qu'elle porte à tous les genres musicaux : musique symphonique, musique de chambre, pièces pour piano, mélodies, chansons, musique chorale, opéras, musique de ballets, de scène, de films, musique radiophonique. 

D'un naturel gai et enjoué, elle écrit une musique dont les partitions sont le reflet même de sa personnalité : « [une] fantaisie malicieuse, [une] gaieté nullement débridée, [un] humour ironique, [une] élégance de lignes sans bavures, [un] ton décidé et volontaire » (Robert Bernard).

Sa curiosité d'esprit l’amène à s'intéresser, dès son plus jeune âge, à la littérature. Lectrice passionnée, elle met en musique les vers de Paul Eluard, Louise de Vilmorin, Francis Jammes, Jean Cocteau. Autant d'écrivains qu'elle rencontre et avec lesquels elle a un immense plaisir à travailler.

Ce goût pour les mots s'accompagne d'une prédilection pour le théâtre. Sans dédaigner les classiques (Gérard de Nerval, Shakespeare, Voltaire), elle contribue à promouvoir ses contemporains (André Obey, Michel Vaucaire, Jean Tardieu, Federico Garcia Lorca) et s’adapte avec un goût parfait à chaque style de livret. Sa musique traduit musicalement non seulement les mots, mais aussi l'esprit et l'atmosphère de l'œuvre littéraire.

Résolument ancrée dans son époque, elle entre à la radio dès 1935 et participe avec enthousiasme aux réalisations du Studio d’Essai, créé en 1942 par Pierre Schaeffer, « véritable repaire de résistance musicale » (Catherine Morgan). En 1946, ce Studio devient le Club d’Essai de la RTF, Jean Tardieu en est le directeur artistique, « chargé de “gouverner” une “petite île enchantée où affluaient tous les sons, toutes les paroles de la vie et de l’imaginaire” ».

Toute sa vie, Claude Arrieu a composé en restant elle-même et en gardant son indépendance, loin des courants et des modes. Peu touchée par les effusions lyriques, elle a préféré la mesure, la clarté et la transparence. Compositeur-artisan infatigable, elle a fait sienne l’affirmation de Voltaire – Pangloss : « quand l’homme fut mis dans le jardin d’Éden, il y fut mis, ut operaretur eum, pour qu’il travaillât. » Ce travail était sa vocation et sa passion. Elle a cultivé son jardin, par amour de l’art et confiante dans son métier.

" La Maison de la Musique Contemporaine (MMC) a pour mission la valorisation et la promotion de la musique contemporaine, l’accompagnement des professionnel·le·s ainsi que la médiation et la sensibilisation des publics. Favorisant une dynamique de mise en réseau, la MMC s’engage aux côtés de tou·te·s les acteur·rice·s de la création musicale pour soutenir, promouvoir et favoriser son rayonnement. »